целые числа это какие числа 6 класс

Целые числа. Определение.

Существуют множество разновидностей чисел, одни из них – это целые числа. Целые числа появились для того, чтобы облегчить счет не только в положительную сторону, но и в отрицательную.

Ряд целых чисел.

Этот ряд чисел называется рядом целых чисел.

Целые положительные числа. Целые отрицательные числа.

Ряд целых чисел состоит из положительных и отрицательных чисел. Справа от нуля идут натуральные числа или их еще называют целыми положительными числами. А слева от нуля идут целые отрицательные числа.

Нуль не является ни положительным ни отрицательным числом. Он является границей между положительными и отрицательными числами.

Целые числа – это множество чисел, состоящие из натуральных чисел, целых отрицательных чисел и нуля.

Ряд целых чисел в положительную и в отрицательную сторону является бесконечным множеством.

Если мы возьмём два любых целых числа, то числа, стоящие между этими целыми числами, будут называться конечным множеством.

Натуральные числа обозначаются латинской буквой N.
Целые числа обозначаются латинской буквой Z. Все множество натуральных чисел и целых чисел можно изобразить на рисунке.

Неположительные целые числа другими словами – это отрицательные целые числа.
Неотрицательные целые числа – это положительные целые числа.

Вопросы по теме:
Как называются числа, находящиеся в ряду целых чисел: а) справа от нуля; б) слева от нуля?
Ответ: а) натуральные числа или целые положительные числа. Оба термина несут один и тот же смысл.
б) целые отрицательные числа.

Назовите наибольшее целое число?
Ответ: ряд положительных целых чисел бесконечен, поэтому наибольшего целого числа не существует.

Какое наименьшее целое число?
Ответ: ряд отрицательных чисел бесконечен, поэтому наименьшего целого числа не существует.

Источник

Числа. Целые числа. Свойства целых чисел.

Целые числа – это натуральные числа, а также противоположные им числа и нуль.

Целые числа — расширение множества натуральных чисел N, которое получается путем добавления к N 0 и отрицательных чисел типа − n. Множество целых чисел обозначают Z.

Сумма, разность и произведение целых чисел дают снова целые числа, т.е. целые числа составляют кольцо относительно операций сложения и умножения.

Целые числа на числовой оси:

Сколько целых чисел? Какое количество целых чисел? Самого большого и самого маленького целого числа нет. Этот ряд бесконечен. Наибольшее и наименьшее целое число не существует.

Натуральные числа еще называются положительными целыми числами, т.е. фраза «натуральное число» и «положительное целое число» это одно и то же.

Ни обыкновенные, ни десятичные дроби не являются целыми числами. Но существуют дроби с целыми числами.

Операции над целыми числами.

1. Сумма целых чисел.

Для сложения двух целых чисел с одинаковыми знаками, необходимо сложить модули этих чисел и перед суммой поставить итоговый знак.

2. Вычитание целых чисел.

Для сложения двух целых чисел с разными знаками, необходимо из модуля числа, которое больше вычесть модуль числа, которое меньше и перед ответом поставить знак большего числа по модулю.

3. Умножение целых чисел.

Для умножения двух целых чисел, необходимо перемножить модули этих чисел и перед произведением поставить знак плюс (+), если исходные числа были одного знака, и минус (–) – если разного.

Когда умножаются несколько чисел, знак произведения будет положительным, если число неположительных сомножителей чётное, и отрицателен, если нечётное.

(–2) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–3) ∙ (+4) = –360 (3 неположительных сомножителя).

4. Деление целых чисел.

Для деления целых чисел, необходимо поделить модуль одного на модуль другого и поставить перед результатом знак «+», если знаки чисел одинаковые, и минус, – если разные.

Свойства целых чисел.

Z не замкнуто относительно деления 2-х целых чисел (например, 1/2). Ниже приведенная таблица показывает некоторые основные свойства сложения и умножения для любых целых a, b и c.

Источник

Правила по математике 6 класс на тему «Целые числа»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Множество натуральных чисел входит в множество целых чисел.

Модуль числа – это расстояние на координатной оси от точки 0 до любой точки (поэтому модуль всегда положительное число).

Модулем положительного числа называют само это число:

Модулем отрицательного числа называют противоположное ему(положительное) число:

Модуль 0 является число 0.

Противоположные числа имеют одинаковый модуль

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше:

Любое отрицательное число больше 0.

Любое положительное число больше любого отрицательного.

Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно поставить их общий знак(т.е. тот что стоит перед числом) и сложить их модули:

Сумма положительных чисел – число положительное, а отрицательных – отрицательное число.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно 1). Поставить знак большего модуля. 2). Из большего модуля вычесть меньший :

Сумма двух чисел разных знаков может быть как числом положительным, так и отрицательным. (зависит от знака большего модуля).

Сумма противоположных чисел равна 0:

Прибавление к числу 0 не изменяет число:

Законы сложения целых чисел:

Вычитание сводится к сложению.

В умножении действует правило знаков:

В длинных примерах, в которых есть только знак умножения, знак результата можно определять по количеству отрицательных множителей.

Если чётное количество, то результат будет положительный.

Если нечётное количество, то результат- отрицательный.

Произведение любого целого числа и нуля равно нулю:

Произведение любого целого числа и меняет знак на противоположный:

Законы умножения целых чисел:

В делении действует то же правило знаков:

Если нуль разделить на любое целое число, получится нуль:

На нуль делить нельзя.

Раскрытие скобок и заключение в скобки.

1. Знак «+» не изменяет знака числа, поэтому если перед скобкой стоит плюс, то после раскрытия скобок знак не поменяется:

2. Знак «» перед скобками после их раскрытия меняет знак на противоположный:

Правило знаков сохраняется и в том случае, если в скобках не одно число, а алгебраическая сумма чисел:

Обратите внимание. Если в скобках стоит несколько чисел, и перед скобкой стоит знак минус – то должны меняться знаки перед всеми числами в этих скобках.

Целые числа на координатной оси.

Координатная ось – это прямая, на которой заданы точка отсчёта, направление отсчёта и единичный отрезок.

Положительной координатной полуосью называют луч, идущий от точки ноль направо.

Отрицательной координатной полуосью называют луч, идущий от точки ноль налево.

Точку, изображающую число 0 называют начальной точкой или точкой отсчёта.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-859812

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разработало проект новых правил русского языка

Время чтения: 2 минуты

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Заболеваемость ковидом среди студентов и преподавателей снизилась на 33%

Время чтения: 4 минуты

В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Целые числа: общее представление

В данной статье определим множество целых чисел, рассмотрим, какие целые называются положительными, а какие отрицательными. Также покажем, как целые числа используются для описания изменения некоторых величин. Начнем с определения и примеров целых чисел.

Целые числа. Определение, примеры

Определение 1. Целые числа

Целые числа и координатная прямая

Пусть координатная прямая проведена горизонтально и направлена вправо. Взглянем на нее, чтобы наглядно представить расположение целых чисел на прямой.

В любую точку прямой, координатой которой является целое число, можно попасть, отложив от начала координат некоторое количество единичных отрезков.

Положительные и отрицательные целые числа

Из всех целых чисел логично выделить положительные и отрицательные целые числа. Дадим их определения.

Определение 2. Положительные целые числа

Определение 3. Отрицательные целые числа

Число 0 разделяет положительные и отрицательные целые числа и само не является ни положительным, ни отрицательным.

Любое число, противоположное положительному целому числу, в силу определения, является отрицательным целым числом. Справедливо и обратное. Число, обратное любому отрицательному целому числу, есть положительное целое число.

Можно дать другие формулировки определений отрицательных и положительных целых чисел, используя их сравнение с нулем.

Определение 4. Положительные целые числа

Соответственно, положительные числа лежат правее начала отсчета на координатной прямой, а отрицательные целые числа находятся левее от нуля.

Неположительные и неотрицательные целые числа

Определение 6. Неотрицательные целые числа

Как видим, число нуль не является ни положительным, ни отрицательным.

Использование целых чисел при описании изменения величин

Для чего используются целые числа? В первую очередь, с их помощью удобно описывать и определять изменение количества каких-либо предметов. Приведем пример.

Пусть на складе хранится какое-то количество коленвалов. Если на склад привезут еще 500 коленвалов, то их количество увеличится. Число 500 как раз и выражает изменение (увеличение) количества деталей. Если потом со склада увезут 200 деталей, то это число также будет характеризовать изменение количества коленвалов. На этот раз, в сторону уменьшения.

Если же со склада ничего не будут забирать, и ничего не будут привозить, то число 0 укажет на неизменность количества деталей.

Очевидное удобство использования целых чисел в отличие от натуральных в том, что их знак явно указывает на направление изменения величины (увеличение или убывание).

Источник

Урок по математике «Целые числа»

Повторяем раздел «Числа и вычисления». И этот урок посвящён целым числам.

Это множество состоит из: натуральных чисел; чисел, противоположных натуральным; а также 0.

Напомним, что противоположные числа отличаются друг от друга только знаком. Поэтому изображаются на числовой прямой с разных сторон от начала отсчёта и на одинаковом расстоянии от него.

Очевидно, что нуль противоположен самому себе.

Видим, что множество целых чисел содержит в себе не только положительные, но ещё и отрицательные числа, а также 0, который не имеет знака.

Давайте вспомним понятие модуля числа.

Его геометрический смысл заключается в следующем: модуль числа — это расстояние от точки начала отсчёта до точки, изображающей данной число. Так как расстояние не может принимать отрицательное значение, то становится очевидно, что модуль любого числа является числом неотрицательным.

Исходя из этого определения становится понятно, что модули противоположных чисел равны. А модуль 0, очевидно, равен 0.

Найдём значения выражений, содержащих знак модуля:

Поговорим о сравнении целых чисел. Для этого всегда вы руководствовались таким правилом: больше то число, которое на числовой прямой расположено правее.

Так, даже мысленно отмечая точки с заданными координатами, вы без труда сможете определить, какое из них больше.

Исходя из этого стоит отметить, что любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа и нуля.

А вот любое отрицательное число меньше нуля.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Пользуясь этими же правилами сравнения, не трудно расположить числа в порядке убывания (то есть от большего к меньшему) и в порядке возрастания (то есть от меньшего к большему).

Теперь самое время вспомнить правила выполнения действий над целыми числами. Повторим эти правила на примерах.

Со сложением двух положительных чисел вы справитесь без труда.

Что же касается двух отрицательных чисел, то их сумма будет иметь знак минус, а её числовое значение равно сумме модулей данных слагаемых. То есть нужно сложить модули слагаемых и у результата поставить знак минус.

А сейчас рассмотрим сумму двух чисел с разными знаками. Чтобы её вычислить, найдём модуль каждого слагаемого, из большего модуля вычтем меньший и у результата поставим знак того слагаемого, модуль которого больше.

Для умножения и деления таких чисел, то действует следующее правило:

Произведение и частное чисел с разными знаками имеет знак минус. А произведение и частное чисел с одинаковыми знаками имеет знак плюс.

Мы не рассматривали разность, так как любую разность можно представить в виде суммы и воспользоваться соответствующим правилом.

Найдём значения выражений.

Стоит напомнить, что произведение четного числа отрицательных множителей, в данном случае двух, имеет знак плюс.

А вот произведение нечетного числа отрицательных множителей имеет знак минус.

Так мы с вами рассмотрели множество целых чисел. Напомнили понятие модуля числа, правила сравнения целых чисел, а также вспомнили как выполняют действия над такими числами.

Источник