целые неотрицательные числа это какие

Числа. Целые числа. Свойства целых чисел.

Целые числа – это натуральные числа, а также противоположные им числа и нуль.

Целые числа — расширение множества натуральных чисел N, которое получается путем добавления к N 0 и отрицательных чисел типа − n. Множество целых чисел обозначают Z.

Сумма, разность и произведение целых чисел дают снова целые числа, т.е. целые числа составляют кольцо относительно операций сложения и умножения.

Целые числа на числовой оси:

685 9b9292e06bc02d8fea28070a2a2f7bbb

Сколько целых чисел? Какое количество целых чисел? Самого большого и самого маленького целого числа нет. Этот ряд бесконечен. Наибольшее и наименьшее целое число не существует.

Натуральные числа еще называются положительными целыми числами, т.е. фраза «натуральное число» и «положительное целое число» это одно и то же.

Ни обыкновенные, ни десятичные дроби не являются целыми числами. Но существуют дроби с целыми числами.

568 3b32be968db9dfbb06c7add5b048efbc

Операции над целыми числами.

1. Сумма целых чисел.

Для сложения двух целых чисел с одинаковыми знаками, необходимо сложить модули этих чисел и перед суммой поставить итоговый знак.

2. Вычитание целых чисел.

Для сложения двух целых чисел с разными знаками, необходимо из модуля числа, которое больше вычесть модуль числа, которое меньше и перед ответом поставить знак большего числа по модулю.

3. Умножение целых чисел.

Для умножения двух целых чисел, необходимо перемножить модули этих чисел и перед произведением поставить знак плюс (+), если исходные числа были одного знака, и минус (–) – если разного.

394 5fe2c5c6964894387bd76618f138aca2

Когда умножаются несколько чисел, знак произведения будет положительным, если число неположительных сомножителей чётное, и отрицателен, если нечётное.

(–2) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–3) ∙ (+4) = –360 (3 неположительных сомножителя).

4. Деление целых чисел.

Для деления целых чисел, необходимо поделить модуль одного на модуль другого и поставить перед результатом знак «+», если знаки чисел одинаковые, и минус, – если разные.

Свойства целых чисел.

Z не замкнуто относительно деления 2-х целых чисел (например, 1/2). Ниже приведенная таблица показывает некоторые основные свойства сложения и умножения для любых целых a, b и c.

Источник

Читайте также:  какая самая высокая температура может быть во вселенной

Целые числа

Что такое целые числа

Целые числа — это множество натуральных чисел, отрицательных и нуль.

Другими словами определение можно сформулировать так: целые числа — такие, у которых нет дробной части. Любое натуральное число считается целым, но не любое целое является натуральным.

-98; 24; 0; 3; 4512 — это все целые числа.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

ee1281 chisla 1604470873

Целые числа имеют обозначение в виде знака Z (от нем. названия Zahlen — «числа»). Им присущи три базовые арифметические операции:

А также можно провести специфическую операцию — деление с остатком.

Использование целых чисел при описании изменения величин

Изменение величин каких-либо предметов или объектов удобнее всего описывать с помощью целых чисел. Именно они со своими знаками «+» или «-» наглядно показывают увеличение/уменьшение величины или же ее неизменность, если использовать 0. В этом выражении заключается одно из главных отличий множества целых чисел от натуральных.

Для наглядности можно привести пример, который покажет, как вычислить изменение величин:

На полке хранилось некое количество книг. Затем к ним поставили 10 новых экземпляров. Параметр 10 означает изменение (увеличение, «+») количества предметов. Если с полки потом уберут 5 книг, то этот показатель тоже будет выражать изменение количества предметов, но уже в сторону уменьшения (значение знака «-»).

Если же на полку не поставят новые книги и не заберут старые, то число 0 окажется индикатором неизменности количества предметов.

Кроме того, понятие о целых числах используется не только в алгебре, но и в таких областях, как география, история, медицина, физика.

Положительные и отрицательные целые числа

Положительные целые числа — это числа, которые отмечаются знаком «плюс». К примеру, к ним относятся: 1; 2; 3; 4.

Свойство нуля состоит в том, что он не принадлежит ни к положительным, ни к отрицательным. Оно их разделяет.

Для любого положительного целого числа существует единственное противоположное отрицательное. Справедливо и обратное правило. 0 противоположен самому себе.

Неположительные и неотрицательные целые числа

Неотрицательные целые числа — это положительные целые числа и нуль. К ним можно отнести числа типа 54; 146; 0.

По другому, неположительными целыми числами считают те, которые меньше или равны нулю. И наоборот, неотрицательные те, которые больше или равны нулю.

Данные термины ввели для удобства изъяснения. Для того, чтобы не говорить, что число n — меньше или равно нулю, можно сократить фразу и сказать: число n — целое неположительное.

Читайте также:  какая минимальная скорость интернета нужна для смарт тв

Источник

Целые числа. Определение.

Существуют множество разновидностей чисел, одни из них – это целые числа. Целые числа появились для того, чтобы облегчить счет не только в положительную сторону, но и в отрицательную.

Ряд целых чисел.

Этот ряд чисел называется рядом целых чисел.

Целые положительные числа. Целые отрицательные числа.

Ряд целых чисел состоит из положительных и отрицательных чисел. Справа от нуля идут натуральные числа или их еще называют целыми положительными числами. А слева от нуля идут целые отрицательные числа.

Нуль не является ни положительным ни отрицательным числом. Он является границей между положительными и отрицательными числами.

Целые числа – это множество чисел, состоящие из натуральных чисел, целых отрицательных чисел и нуля.

Ряд целых чисел в положительную и в отрицательную сторону является бесконечным множеством.

Если мы возьмём два любых целых числа, то числа, стоящие между этими целыми числами, будут называться конечным множеством.

Натуральные числа обозначаются латинской буквой N.
Целые числа обозначаются латинской буквой Z. Все множество натуральных чисел и целых чисел можно изобразить на рисунке.
%D0%91%D0%B5%D0%B7 %D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8 2
Неположительные целые числа другими словами – это отрицательные целые числа.
Неотрицательные целые числа – это положительные целые числа.

Вопросы по теме:
Как называются числа, находящиеся в ряду целых чисел: а) справа от нуля; б) слева от нуля?
Ответ: а) натуральные числа или целые положительные числа. Оба термина несут один и тот же смысл.
б) целые отрицательные числа.

Назовите наибольшее целое число?
Ответ: ряд положительных целых чисел бесконечен, поэтому наибольшего целого числа не существует.

Какое наименьшее целое число?
Ответ: ряд отрицательных чисел бесконечен, поэтому наименьшего целого числа не существует.

Источник

Какие числа называются целыми

5fd39d2bbdb68029602115

Определение целых чисел

Что важно знать о целых числах:

Целые числа на числовой оси выглядят так:

5fd39d3a9526a291108910

На координатной прямой начало отсчета всегда начинается с точки 0. Слева находятся все отрицательные целые числа, справа — положительные. Каждой точке соответствует единственное целое число.

В любую точку прямой, координатой которой является целое число, можно попасть, если отложить от начала координат данное количество единичных отрезков.

Натуральные числа — это целые, положительные числа, которые мы используем для подсчета. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 + ∞.

Целые числа — это расширенное множество натуральных чисел, которое можно получить, если добавить к ним нуль и отрицательные числа. Множество целых чисел обозначают Z.

Читайте также:  какая влажность в египте летом

Выглядит эти ребята вот так:

5fd39d5449a18724003890

Последовательность целых чисел можно записать так:

Свойства целых чисел

Таблица содержит основные свойства сложения и умножения для любых целых a, b и c:

Источник

Целые числа: общее представление

В данной статье определим множество целых чисел, рассмотрим, какие целые называются положительными, а какие отрицательными. Также покажем, как целые числа используются для описания изменения некоторых величин. Начнем с определения и примеров целых чисел.

Целые числа. Определение, примеры

Определение 1. Целые числа

Целые числа и координатная прямая

Пусть координатная прямая проведена горизонтально и направлена вправо. Взглянем на нее, чтобы наглядно представить расположение целых чисел на прямой.

screenshot 35

В любую точку прямой, координатой которой является целое число, можно попасть, отложив от начала координат некоторое количество единичных отрезков.

Положительные и отрицательные целые числа

Из всех целых чисел логично выделить положительные и отрицательные целые числа. Дадим их определения.

Определение 2. Положительные целые числа

Определение 3. Отрицательные целые числа

Число 0 разделяет положительные и отрицательные целые числа и само не является ни положительным, ни отрицательным.

Любое число, противоположное положительному целому числу, в силу определения, является отрицательным целым числом. Справедливо и обратное. Число, обратное любому отрицательному целому числу, есть положительное целое число.

Можно дать другие формулировки определений отрицательных и положительных целых чисел, используя их сравнение с нулем.

Определение 4. Положительные целые числа

Соответственно, положительные числа лежат правее начала отсчета на координатной прямой, а отрицательные целые числа находятся левее от нуля.

Неположительные и неотрицательные целые числа

Определение 6. Неотрицательные целые числа

Как видим, число нуль не является ни положительным, ни отрицательным.

Использование целых чисел при описании изменения величин

Для чего используются целые числа? В первую очередь, с их помощью удобно описывать и определять изменение количества каких-либо предметов. Приведем пример.

Пусть на складе хранится какое-то количество коленвалов. Если на склад привезут еще 500 коленвалов, то их количество увеличится. Число 500 как раз и выражает изменение (увеличение) количества деталей. Если потом со склада увезут 200 деталей, то это число также будет характеризовать изменение количества коленвалов. На этот раз, в сторону уменьшения.

Если же со склада ничего не будут забирать, и ничего не будут привозить, то число 0 укажет на неизменность количества деталей.

Очевидное удобство использования целых чисел в отличие от натуральных в том, что их знак явно указывает на направление изменения величины (увеличение или убывание).

Источник

Информационный портал ответов на вопрос "Какой"
Adblock
detector